父亲过世后，是否有权与再婚的母亲争夺孩子的

孩子的爷爷和奶奶可以争取抚养权。但是爷爷和奶奶争取抚养权是有生效条件的，那就是孩子的父母双方已经去世，或者父母双方无法抚养该孩子。如果孩子的父母尚且有一方还没去世，并且愿意抚养该孩子，那么孩子的爷爷和奶奶就没有办法获得孩子的抚养权。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。根据相关规定仅是确立了抚养权归属的一个基本原则，即有利于未成年子女的成长为原则，综合未成年子女的年龄、与父母的感情、父母双方的经济情况等各方面的因素加以考虑。
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离婚时，夫妻双方均有权争夺对孩子的抚养权。夫妻双方可以通过自行协商约定孩子的监护人，进而取得抚养权；也可以通过诉讼，由法院判决而取得孩子的抚养权。
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按实际情况，父母才能争取子女的抚养权，爷爷奶奶无法争取，但可以作为一方争取抚养权的优先条件。父母作为孩子的直系亲属，是拥有孩子抚养权的第一人。在法律上也就只有父母才享有孩子的抚养权。所以，在离婚案件中以及其他抚养权变更的案件中，抚养权只会在父母之间转移，爷爷奶奶不能以自己名义要孙子、孙女的抚养权。